Question

【題目】某藍莓種植生產基地產銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓．

(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；

(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60 550元．

【解析】試題（1）根據題意可知x人參加采摘藍莓，則（20-x）人參加加工，可分別求出直接銷售和加工銷售的量，然后乘以單價得到收入錢數，列出函數的解析式；

（2）根據采摘量和加工量可求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性可得到分配方案，并且求出其最值.

試題解析：(1)根據題意得：.

(2)因為，解得，又因為為正整數，且.

所以，且為正整數.

因為，所以的值隨著的值增大而減小，

所以當時，取最大值，最大值為.

答：安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元.