Question

【題目】（1）請在橫線上填寫適當的內容，完成下面的解答過程：

如圖①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，試說明AB∥CD．

理由：過點E作EF∥AB

所以∠ABE+∠BEF＝　 　°（　 　）

又因為∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°

所以∠FED+∠CDE＝　 　°

所以EF∥　 　.

又因為EF∥AB,

所以AB∥CD.

（2）如圖②，如果AB∥CD，試說明∠BED＝∠B+∠D．

（3）如圖③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，則∠BFC的度數是　 　（用含α的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）180，兩直線平行，同旁內角互補，180，CD；（2）見解析；（3）180°﹣α．

【解析】

（1）先判斷出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出結論；
（2）先判斷出∠BEH=∠B，再判斷出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出結論；
（3）先判斷出∠ABE+∠DCE=360°-α，進而判斷出∠ABF+∠DCF=180°-α，借助（2）的結論即可得出結論．

解:（1）過點E作EF∥AB

∴∠ABE+∠BEF＝180°（ 兩直線平行，同旁內角互補）

∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°

∴∠FED+∠CDE＝180°

∴EF∥CD

∵EF∥AB

∴AB∥CD；

故答案為：180，兩直線平行，同旁內角互補，180，CD；

（2）如圖2，

過點E作EH∥AB，

∴∠BEH＝∠B，

∵EH∥AB，AB∥CD，

∴EH∥CD，

∴∠DEH＝∠D，

∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；

（3）如圖3，

過點E作EG∥AB，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，

∵EG∥AB，CD∥AB，

∴EG∥CD，

∴∠DCE+∠CEG＝180°

∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，

∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，

∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，

∵∠BEC＝α，

∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，

∵BF，CF分別平分∠ABE，∠DCE，

∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCF＝2∠ECF，

∴∠ABF+∠DCF＝180°﹣α，

過點F作作FH∥AB，

同（2）的方法得，∠BFC＝∠ABF+∠DCF＝180°﹣α，

故答案為：180°﹣α．