Question

【題目】如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內有暗礁，一艘海輪在點A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達點B處，這時觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向．如果海輪繼續向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由．（參考數據： ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：沒有觸礁的危險．理由如下： 作PC⊥AB于C，如圖，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，
設PC=x，
在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴BC=PC=x，
在Rt△PAC中，∵tan∠PAC= ，
∴AC= ，即8+x= ，解得x=4（ +1）≈10.92，
即AC≈10.92，
∵10.92＞10，
∴海輪繼續向正東方向航行，沒有觸礁的危險．

【解析】作PC⊥AB于C，如圖，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，設PC=x，先判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定義得到8+x= ，解得x=4（ +1）≈10.92，即AC≈10.92，然后比較AC與10的大小即可判斷海輪繼續向正東方向航行，是否有觸礁的危險．本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題：在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數．在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角．