【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線交y軸于點E（0，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；
（3）如圖3，連結AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉，記旋轉中的三角形為△A′OC′，在旋轉過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．
【答案】（1）y=
x2﹣
x﹣2；（2）9；（3）Q坐標為（﹣
）或（4﹣
）或（2，1）或（4+
，﹣
）．
【解析】試題分析： 
把點
代入拋物線
，求出
的值即可.
先用待定系數法求出直線BE的解析式，進而求得直線AD的解析式，設
則
表示出
,用配方法求出它的最大值，
聯立方程
求出點
的坐標， 
最大值=
，
進而計算四邊形EAPD面積的最大值；
分兩種情況進行討論即可.
試題解析：（1）∵
在拋物線
上，
∴
解得
∴拋物線的解析式為
（2）過點P作
軸交AD于點G，
∵
∴直線BE的解析式為
∵AD∥BE，設直線AD的解析式為
代入
，可得
∴直線AD的解析式為
設
則
則
∴當x=1時，PG的值最大，最大值為2，
由
解得
或
∴
∴
最大值=
∵AD∥BE，
∴
∴S四邊形APDE最大=S△ADP最大+
（3）①如圖3﹣1中，當
時，作
于T．
∵
∴
∴
∴
可得
②如圖3﹣2中，當
時, 
當
時， 
當
時，Q3
綜上所述，滿足條件點點Q坐標為
或
或
或
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
（m＞0）與x軸的交點為A，B．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
①當m＝1時，求線段AB上整點的個數；
②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區域內（包括邊界）恰有6個整點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2
，AD=6，P為邊AD上一點，且AP=2，在對角線BD上尋找一點M，使AM+PM最小，則AM+PM的最小值為_____．
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【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元.
（1）什么情況下，購會員證與不購證付一樣的錢？
（2）什么情況下，購會員證比不購證更合算？
（3）什么情況下，不購會員證比購證更合算？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，等邊△ABC的邊長為4cm，動點D從點B出發，沿射線BC方向移動，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）在點D運動的過程中，點E能否移動至直線AB上？若能，求出此時BD的長；若不能，請說明理由；
（2）如圖2，在點D從點B開始移動至點C的過程中，以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作ADEF．
①ADEF的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
②若點M、N、P分別為AE、AD、DE上動點，直接寫出MN+MP的最小值．
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【題目】小王同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）．
月均用水量（單位：t） | 頻數 | 百分比 |
2≤x＜3 | 2 | 4% |
3≤x＜4 | 12 | 24% |
4≤x＜5 |
|
|
5≤x＜6 | 10 | 20% |
6≤x＜7 |
| 12% |
7≤x＜8 | 3 | 6% |
8≤x＜9 | 2 | 4% |
（1）請根據題中已有的信息補全頻數分布表和頻數分布直方圖；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你估計總體小王所居住的小區中等用水量家庭大約有多少戶？
（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內的樣本家庭中任意抽取2個，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水
噸
，應繳水費
元．
（1）寫出與之間的關系式；
（2）某戶居民若5月份用水16噸，應繳水費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．
種類 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享單車 | 步行 | 公交車 | 的士 | 私家車 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）參與本次問卷調查的市民共有 人，其中選擇B類的人數有 人；
（2）在扇形統計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數，并補全條形統計圖；
（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】填空:在橫線上填寫適當的式，數或符號，完整表達解方程的過程
解方程：
，
解：兩邊平方，得_____________________________________________
整理，得_____________________________________________________
解這個方程得, 
___________________,
_____________________
檢驗：把
________分別帶入原方程兩邊，左邊=_______________，右邊=_________________,由右邊__________左邊，可知________是________
把x=_________________分別帶入原方程兩邊，左邊=________，左邊=_________________右邊，可知________是________
所以，原方程的根是___________________________
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