Question

【題目】（問題背景）在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為時，它的另一邊長為．求周長的取值范圍．

（建立模型）

（1）設矩形相鄰兩邊的長分別為，，由題意可得，則，由周長為，得，即，滿足要求的的取值，從“圖形”角度考慮，應是函數(shù)與 的圖象在第一象限內有公共點時的取值范圍；從“代數(shù)”角度考慮，應看作方程 有正數(shù)解時的取值范圍．

（畫圖觀察）

（2）函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象是一條與軸平行的直線．當直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點（ ， ）時，周長取得最小值為 ．

（代數(shù)說理）

（3）圓圓說矩形的周長可以為，方方說矩形的周長可以為，你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1），；（2），，；（3）矩形的周長為，方方的說法對，理由見解析

【解析】

（1）此題要讀懂題意，從圖形的角度去考慮應該是兩條函數(shù)圖象：與的圖象在第一象限內有公共點時的取值范圍；從“代數(shù)”角度考慮，應看作方程有正數(shù)解時的取值范圍；

（2）畫出直線與有唯一公共點（3，6）即可解答問題；

（3）由（2）可知此矩形周長最小值為12，故圓圓的說法錯誤，方方的說法是有理的，可以通過解方程進行說明.

解（1）；

（2）如圖，

由圖象可以看出，直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點（3，6），周長最小值為：，即m=12；

故答案為：，，；

（3）由（2）知，此矩形的周長最小值為12，圓圓說矩形的周長可以為，是錯誤的，方方說矩形的周長可以為，是有道理的.

理由：若矩形的周長為

則

即

整理，得

方程無解

故矩形的周長不可能為，圓圓的說法不對

若矩形的周長為

則

即

整理，得

方程有兩個不相等的實數(shù)根

故矩形的周長為，方方的說法對