Question

【題目】如圖1，點是線段上的動點（點與不重合），分別以為邊向線段的同一側作正和正.

（1）請你判斷與有怎樣的數量關系？請說明理由；

（2）連接，相交于點，設，那么的大小是否會隨點的移動而變化？請說明理由；

（3）如圖2，若點固定，將繞點按順時針方向旋轉（旋轉角小于），此時的大小是否發生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

Answer 1

【答案】（1），見解析；（2）的大小不會隨點的移動而變化，見解析；（3）此時的大小不會發生改變，始終等于.

【解析】

（1）先根據SAS證明≌，再根據全等三角形的性質即得結論；

（2）如圖3，根據≌ 可得，再在△APF和△CQF中用三角形內角和定理即可證得結論；

（3）旋轉的過程中，（2）中的兩個三角形的全等關系不變，因而角度不會變化．

解：（1）.

理由如下：

因為是等邊三角形，

所以，

又因為是等邊三角形，

所以，

又因為三點在同一直線上，

所以.

在和中

所以≌ （SAS）.

所以.

（2）的大小不會隨點的移動而變化。

理由如下：如圖3，因為≌ ，

所以，

因為，，

又因為，

所以.

（3）因為旋轉的過程中，（2）中的兩個三角形的全等關系不變，所以角度不會變化．

所以的大小不會發生改變，始終等于.