Question

【題目】探究：如圖1，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度數．

請將下面的解答過程補充完整．

解：∵DE∥BC（已知）

∴______（兩直線平行，內錯角相等）

∵EF∥AB（已知）

∴∠ABC=∠EFC（______）

∴∠DEF=∠ABC=40°（等量代換）

應用：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線R上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F，若∠ABC=50°，求∠DEF的度數．

Answer 1

【答案】探究：∠DEF=∠EFC；兩直線平行，同位角相等；應用：130°．

【解析】

（1）依據兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．
（2）依據兩直線平行，內同位角相；兩直線平行，同旁內角互補，即可得到∠DEF=180°-50°=130°．

解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC．（兩直線平行，內錯角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠ABC．（兩直線平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC=40°．（等量代換）
故答案為：∠DEF=∠EFC；兩直線平行，同位角相等；

（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠EADE=50°．（兩直線平行，內同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠DEF=180°-50°=130°．