Question

【題目】我們知道1+2+3+…+=，則1+2+3+…+10＝ ___________ .

[問題提出] 那么 的結果等于多少呢？

[閱讀理解] 在圖1所示的三角形數陣中，第1行圓圈中的數為1，即12 ；第2行兩個圓圈中數的和為2+2，即22；......；第n行n個圓圈中數的和為n+n+n即 n2；這樣，該三角形數陣中共有____ 個圓圈，所有圓圈中數的和可表示為_________________ .

圖1

[規律探究] 將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數（如第n－1行的第一個圓圈中的數分別為n－1，2，n）發現每個位置上三個圓圈中的數的和均為______________.由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為：

3（ ）＝_________________.因此， ＝__________.

圖2

[問題解決]

（1）.根據以上規律可得 __________________.

（2）.試計算 ，請寫出計算步驟.

Answer 1

【答案】55；；；（）；；；（1）7；（2）2485

【解析】

把n=10代入1+2+3+…+=，即可求出1+2+3+…+10的值；

[閱讀理解]：由圖1可知，共有1+2+3+…+n=個圓圈，所有圓圈中數的和可表示為；

[規律探究]：由圖2知，每個位置上三個圓圈中的數的和均為.由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為：3（ ）＝每個位置上三個圓圈中的數的和（）×位置的個數，因此， ＝；

[問題解決]：（1）先化簡把，然后把n=10代入就算即可；（2）用（）減去（）即可求出結論.

當n=10時，

1+2+3+…+==55；

[閱讀理解]：由圖1可知，共有1+2+3+…+n=個圓圈，所有圓圈中數的和可表示為；

[規律探究]：由圖2知，每個位置上三個圓圈中的數的和均為.由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為：3（ ）＝，因此， ＝；

[問題解決]：（1）∵，

把n=10代入得，

原式==7；

（2）

=（）-（）

=

=

=2485.