Question

【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110，∠BOC=,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60得△ADC，連接OD

（1）△COD是什么三角形？說明理由；

（2）若AO=，AD=,OD=（為大于1的整數），求的度數

（3）當為多少度時，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1））△COD是等邊三角形,理由見解析；（2）150；（3）當α的度數為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉的性質可得OC=DC，又∠ODC=60，即可判斷△COD是等邊三角形；（2）由可判斷△ADO是直角三角形，所以∠=∠ADC=90+60=150；（3）分AD=DO，AO=OD，AD=AO三種情況討論即可．

試題解析：（1）△COD是等邊三角形,

理由：由旋轉性質得OC=DC ，又∠OCD=60

∴△COD是等邊三角形；

（2）當AO=，AD=,OD=時，

有

∴△ADO是直角三角形

所以∠=∠ADC=90+60=150；

解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，

∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，

∴190°-α=α-60°，

∴α=125°；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．

∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，

∴α-60°=50°，

∴α=110°；

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．

∵∠OAD=360°-110°-60°-α=190°-α，

∠AOD==120°-，

∴190°-α=120°-，

解得α=140°．

綜上所述：當α的度數為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．