Question

【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的80%．

（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍．

（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤為2000元，那么小明每月的成本需要多少元？（成本＝進價×銷售量）

Answer 1

【答案】（1）w （20≤x≤36）（2）當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2250元．（3）4000元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)每月獲得利潤=一件的利潤×每月銷售量y，代入化簡即可，根據(jù)在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的80%．可確定自變量x的取值范圍；（2）將（1）中的函數(shù)關系式配方化為頂點式，求出頂點坐標即可；（3）令W=2000，求出x的值，利用自變量x的取值范圍可最終確定符合題意的x的值，然后設每月的成本為P（元），確定出P與x的關系式，把x的值代入計算即可．

試題解析：（1）由題意，得： w = （x－20）·y=（x－20）·（），

即w （20≤x≤36） （3+1分）

（2）對于函數(shù)w = －10（x－35）2＋2250

∴當x=35時，W=2250

答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2250元．（4分）

（3）取W=2000得，

解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40．

∵20≤x≤36

設每月的成本為P（元），由題意，得：

∴當x = 30時，P的值最小，P最小值＝4000．

答：想要每月獲得的利潤為2000元，小明每月的成本為4000元．（4分）