Question

【題目】操作與實踐：已知長方形紙片ABCD中，AD=3，AB=4．

操作一：如圖①，任意畫一條線段EF，將紙片沿EF折疊，使點B落到點B′的位置，EB′與CD交于點G．試說明重疊部分△EFG為等腰三角形；

操作二：如圖②，將紙片沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點H．求△B′HC的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）7.

【解析】

試題分析：（1）由矩形的性質可知DC∥AB，根據平行線的性質可知∠GFE=∠FEB，由翻折的性質可知∠GEF=∠BEF，從而得到∠FEB=∠BEF從而得到三角形EFG為等腰三角形；

（2）先證明△ADH≌△CB′H，從而得到DH=DB′，然后將△B′HC的周長轉化為三角形B′C與DC的和即可．

解：（1）由折疊的性質可知∠GEF=∠BEF．

∵DC∥AB，

∴∠GFE=∠FEB．

∴∠FEB=∠BEF．

∴EG=FG．

∴△EFG為等腰三角形．

（2）∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC．

由翻折的性質可知：BC=CB′，∠B′=∠B=90°．

∴AD=CB′，∠D=∠B′．

在△ADH和△CB′H中，，

∴△ADH≌△CB′H．

∴B′H=DH．

∴△B′HC的周長=B′C+B′H+HC=BC+DH+HC=7．