Question

【題目】圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的面積為______；

（2）觀察圖②請你寫出三個代數式、、之間的等量關系是：__________；

（3）實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了___________．

（4）請你用圖③提供的若干塊長方形和正方形硬紙片圖形，用拼長方形的方法，把下列二次三項式進行因式分解：．要求：在圖④的框中畫出圖形；寫出分解的因式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）圖形見解析，．

【解析】

（1）用大正方形的面積減去4個小長方形的面積即可求出陰影部分的面積；

（2）利用大正方形的面積等于4個小長方形的面積與陰影部分面積之后即可得出答案；

（3）利用大長方形的面積等于3個小正方形和3個小長方形的面積之和即可得出答案；

（4）先用若干個小長方形和正方形拼成一個大長方形，使它們的面積之和為，然后根據拼成的大長方形的面積公式即可得到因式分解的結果．

（1）陰影部分的面積為

；

（2）根據（1）的結果可知，；

（3）大長方形的面積可表示為 ，

大長方形的面積也可表示為 ，

∴；

（4）∵若干個小長方形和正方形的面積之和為，

∴拼成的大長方形中會出現1個邊長為m的正方形，3個邊長為n的正方形和4個長為m，寬為n的長方形，

拼成的大長方形如圖：

大長方形的面積可表示為

∴．