Question

【題目】用長度一定的不銹鋼材料設計成外觀為矩形的框架（如圖①②中的一種）．設豎檔AB=x米，請根據以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）

（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？

（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）1米或3米；（2），3平方米.

【解析】試題分析：（1）先用含x的代數式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示橫檔AD的長，然后根據矩形的面積公式列方程，求出x的值．

（2）用含x的代數式（12﹣4x）÷3=4﹣x表示橫檔AD的長，然后根據矩形面積公式得到二次函數，利用二次函數的性質，求出矩形的最大面積以及對應的x的值．

解：(1)由題意，BC的長為(4x)米，依題意，得：

x(4x)=3，即x4x+3=0，解得 x1=1，x2=3．

答：當AB的長度為1米或3米時，矩形框架ABCD的面積為3平方米．

(2)根據題意，由圖2得，AD=(124x)÷3=4x，∴S=ABAD=x(4x)= x+4x

配方得S=，∴當x=時，S取最大值3．

答：當x=時，矩形框架ABCD的面積最大，最大面積是3平方米．