Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

若AF=4，AB=7.

（1）旋轉(zhuǎn)中心為_(kāi)_____；旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)_____；

（2）DE的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；

（3）指出BE與DF的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）A，90°；（2）3；（3）BE⊥DF，理由見(jiàn)解析.

【解析】（1）（2）利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)即可得出答案；（3）利用旋轉(zhuǎn)證出△ABE≌△ADF，再通過(guò)全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和即可證出.

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度為90°；

（2）DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE⊥DF．理由如下：

延長(zhǎng)BE與DF交于點(diǎn)M

∵△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

即∠BMF=90°，∴BE⊥DF.