Question

如圖，F在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上，連接AF交BC于E，且CE：BE=1：3，若△EFC的面積等于a，求平行四邊形的面積．

Answer 1

分析：根據相似三角形的性質求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積比，再找到△FEC與平行四邊形的關系，求出平行四邊形的面積．

解答：解：∵DC∥AB，
∴△CEF∽△BEA．（1分）
∴

S△CEF

S△ABE

=（

CE

BE

）²=

1

9

，

EF

EA

=

CE

BE

=

1

3

．
∴S_△ABE=9a，

EF

FA

=

1

4

．（2分）
又∵CE∥AD，
∴△CEF∽△DAF．（1分）
∴

S△CEF

S△AFD

=（

EF

AF

）²=

1

4

=

1

16

．
∴S_△FAD=16a．（2分）
∴S_AECD=15a．
S_ABCD=24a．（2分）

點評：考查了相似三角形的判定和性質及高相等，平行四邊形與梯形面積的關系．