Question

【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令y=0，則﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨設A（﹣3，0），B（1，0），

∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，

∴頂點C（﹣1，4），

如圖所示，作CD⊥AB于D．

在RT△ACD中，tan∠CAD= = =2，

所以答案是D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用拋物線與坐標軸的交點和銳角三角函數的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數．