Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足為A,CD=1 cm,求AB的長.

Answer 1

【答案】 (cm)．

【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理，易求得∠BAC=120°，故∠DAC=∠C=30°，由此可證得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的長，再根據含30度角的直角三角形的性質即可求出AB的長．

解：在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°

∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝30°

又∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，

∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－90°＝30°＝∠C，∴AD＝CD＝1 cm，

在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝2×1＝2(cm)

∴AB＝＝＝ (cm)．