Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（ ）
A.OA=OC，AD∥BC
B.∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C.AB=DC，AD=BC
D.∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD，
在△BOC和△DOA中
，
∴△BOC≌△DOA（AAS），
∴BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；
B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；
D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；
故選：D．
【考點精析】掌握平行四邊形的判定是解答本題的根本，需要知道兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．