【題目】冬天來了，曬衣服成了頭疼的事情，聰明的小華想到一個好辦法，在家后院地面（BD）上立兩根等長的立柱AB、CD（均與地面垂直），并在立柱之間懸掛一根繩子．繩子的形狀近似成了拋物線
，如圖1，已知BD=8米，繩子最低點離地面的距離為1米．
（1）求立柱AB的長度；
（2）由于掛的衣服比較多，為了防止衣服碰到地面，小華用一根垂直于地面的立柱MN撐起繩子（如圖2），MN的長度為1.85米，通過調整MN的位置，使左邊拋物線F1對應函數的二次項系數為
，頂點離地面1.6米，求MN離AB的距離．
【答案】（1）AB=2.6米；（2）MN與AB的距離為3米.
【解析】試題分析：（1）由題意可得拋物線頂點坐標為（4，1），所以拋物線解析式為y=
（x－4）2+1，要求AB的長度，令x=0即可，求出函數值即可；（2）首先根據題意設出拋物線F1的解析式為y=
（x+h）2+1.6，再將A的坐標代入函數解析式即可求出h，最后令y=1.85，解出x即可求出MN離AB的距離.
試題解析：
（1）由題意得，拋物線頂點坐標為（4，1），
所以拋物線解析式為：y=
（x－4）2+1，
令x=0，y=
×16+1=2.6.
所以AB=2.6；
（2）設拋物線F1解析式為：y=
（x+h）2+1.6，
∵A（0，2.6），
∴2.6=
h2+1.6，
解得h=±2，正值舍去，
∴h=－2，
∴F1解析式為：y=
（x－2）2+1.6，
令y=1.85，1.85=
（x－2）2+1.6，
解得x1=1（舍去），x2=3，
所以MN與AB的距離為3米.
優百分課時互動系列答案
開心蛙狀元作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉后得到Rt△AB1C1，當點B1恰好落在斜邊BC的中點時，則∠B1AC＝（ ）
A.25°B.30°C.40°D.60°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為鼓勵市民節約用電，小亮家所在地區規定：每戶居民如果一個月的用電量不超過
度，那么這戶居民這個月只需交
元電費；如果超過度，則這個月除了仍要交元的電費以外，超過的部分還要按每度
元交電費．已知小亮家
月份用電
度，交電費元；
月份用電
度，交電費
元．
（1）請直接寫出小亮家月份超過度部分的用電量（用含的代數式表示）；
（2）求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知直線y＝﹣
x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在線段OB上，把△ABC沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標是（ ）
A.（0，﹣）B.（0，
）C.（0，3）D.（0，4）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如下表所示，全部銷售完后共獲利潤260元.
（1）購進籃球和排球各多少個？
（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于頻率與概率有下列幾種說法，其中正確的說法是（ ）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為
”表示每拋兩次就有一次正面朝上；
③“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出正面朝上”這一事件發生的頻率穩定在附近；
④“某彩票中獎的概率是1%”表示買100張該種彩票不可能中獎.
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數)，每月的銷量為y箱．
（1）寫出y與x中間的函數關系式和自變量
的取值范圍；
（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（ ）
A.6B.8C.10D.12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2=180°．請填寫∠CGD=∠CAB的理由．
解：因為AD⊥BC，EF⊥BC（______ ）
所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（______ ）
得∠ADC=∠EFD（等量代換），
所以AD∥EF（______ ）
得∠2+∠3=180°（______ ）
由∠1+∠2=180°（______ ）
得∠1=∠3（______ ）
所以DG∥AB（______ ）
所以∠CGD=∠CAB（______ ）
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