【題目】如圖所示，正三角形ABC的邊長為3＋
.
(1)如圖，正方形EFPN的頂點E，F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法)；
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面積．
【答案】(1)見解析;(2) 36－18
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【解析】
（1）利用位似圖形的性質，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如圖所示；
（2）根據正三角形、正方形、直角三角形相關線段之間的關系，利用等式E′F′+AE′+BF′=AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的邊長，即可求解.
（1）如圖，正方形E′F′P′N′即為所求.
（2）設正方形E′F′P′N′的邊長為x，
∵△ABC為正三角形，
∴AE′=BF′=
x.
∵E′F′+AE′+BF′=AB，
∴x+x+x=3+，
∴x=
，即x=3-3.
故（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長3-3,
則E′F′P′N′的面積為：(3-3)= 36－18.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，AF與BE相交于點M，CE與DF相交于點N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于點Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于點P，若2BC=3AB，記△ABM和△CDN的面積和為S，則四邊形MQNP的面積為（ ）
A. 
S B. 
S C. 
S D. 
S
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【題目】閱讀下列解題過程：
=
=
=
-2；
=
=
．
請回答下列問題：
（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子
= ；
（2）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子
= ；
（3）利用上面所提供的解法，請求
+···+
的值．
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【題目】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．
（1）求證：EG=CG且EG⊥CG；
（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＜0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正確的個數是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標軸上，∠ACB=900，且A（0，4），點C（2，0），BE⊥x軸于點E，一次函數y=x+b經過點B，交y軸于點D。
（1）求證；△AOC≌△CEB
（2）求△ABD的面積。
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直徑，AC、BD交于點E，P為DB延長線上一點，且PB=BE．
（1）求證：△ABE∽△DBA；
（2）試判斷PA與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）若E為BD的中點，求tan∠ADC的值．
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【題目】已知反比例函數圖象經過點M（2，6）
（1）求這個函數的解析式，并指出它的圖象位于哪些象限？
（2）在這個圖象上任取兩個點A（a，b）和B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′怎樣的大小關系？
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