Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）寫出頂點坐標及對稱軸；
（3）若拋物線上有一點B，且S△OAB=3，求點B的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得

，

解得 ，

∴解析式為y=x2﹣2x

（2）解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，

∴頂點為（1，﹣1）

對稱軸為：直線x=1

（3）解：設點B的坐標為（c，d），則

×2|d|=3，

解得d=3或d=﹣3，

∵頂點縱坐標為﹣1，﹣3＜﹣1 （或x2﹣2x=﹣3中，x無解）

∴d=3

∴x2﹣2x=3

解得x1=3，x2=﹣1

∴點B的坐標為（3，3）或（﹣1，3）

【解析】（1）用待定系數法把A、C坐標代入解析式，構建方程組，即可得到此拋物線的解析式；（2）拋物線的解析式運用配方法配成頂點式，即可求出頂點坐標及對稱軸；（3）根據拋物線上點的坐標特征可設B點坐標為（x，x2-2x），根據三角形面積公式得，B到x軸的距離為3，也就是B的縱坐標為3或-3，即x2-2x=3或x2-2x=-3，然后分別解一元二次方程求出x的值，即可出B點坐標．
【考點精析】利用二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．