Question

【題目】某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是cm．

Answer 1

【答案】30
【解析】解：連接OB，如圖，
當⊙O為△ABC的外接圓時圓柱形飲水桶的底面半徑的最大．
∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，
∴O點在AD上，BD=24cm；
在Rt△0BD中，設半徑為r，則OB=r，OD=48﹣r，
∴r2=（48﹣r）2+242 ， 解得r=30．
即圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值為30cm．
所以答案是：30．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的推論的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等才能正確解答此題．