Question

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過點OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD= ，以O為圓心，OC為半徑作 ，交OB于E點．

（1）求⊙O的半徑OA的長；
（2）計算陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：連接OD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵CD∥OB，

∴∠OCD=90°，

在RT△OCD中，∵C是AO中點，CD= ，

∴OD=2CO，設OC=x，

∴x2+（ ）2=（2x）2，

∴x=1，

∴OD=2，

∴⊙O的半徑為2

（2）

解：∵sin∠CDO= = ，

∴∠CDO=30°，

∵FD∥OB，

∴∠DOB=∠ODC=30°，

∴S圓=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE

= × + ﹣

= +

【解析】（1）首先證明OA⊥DF，由OD=2CO推出∠CDO=30°，設OC=x，則OD=2x，利用勾股定理即可解決問題．（2）根據S圓=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE計算即可．本題考查扇形面積、垂徑定理、勾股定理、有一個角是30度的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用分割法求面積．學會把求不規則圖形面積轉化為求規則圖形面積，屬于中考常考題型．