Question

【題目】問題提出：如何將一個長為17，寬為1的長方形經(jīng)過剪一剪，拼一拼，形成一個正方形．（下列所有圖中每個小方格的邊長都為1，剪拼過程中材料均無剩余）

問題探究：我們從長為5，寬為1的長方形入手．
（1）如圖①是一個長為5，寬為1的長方形．把這個長方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，則正方形的面積應(yīng)為 ， 設(shè)正方形的邊長為a，則a= ．
（2）我們可以把有些帶根號的無理數(shù)的被開方數(shù)表示成兩個正整數(shù)平方和的形式，比如 = = ．類比此，可以將（1）中的a表示成a= ．
（3） = 的幾何意義可以理解為：以長度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長為 ；類比此，（2）中的a可以理解為以長度和為直角邊的直角三角形斜邊的長．
（4）剪一剪：由（3）可畫出如圖②的分割線，把長方形分成A、B、C、D、E五部分．
（5）拼一拼：把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形．
問題解決：仿照上面的探究方法請把圖④中長為17，寬為1的長方形剪一剪，在圖⑤中畫出拼成的正方形．（說明：圖④的分割過程不作評分要求，只對圖⑤中畫出的最終結(jié)果評分）

Answer 1

【答案】
（1）解：5,
（2）
（3）解：1,2
（4）解：

如圖④，將長為17，寬為1的長方形分割成7部分，把圖④中7部分拼接得到

（5）解：如圖⑤的邊長為 的正方形．

【解析】解：問題探究：

⑴正方形的面積應(yīng)為1×5=5，

∵a2=5，a＞0，

∴a= ，

所以答案是：5， ；

⑵ = ，

所以答案是： ；

⑶∵ = ，

∴ 可以理解為以長度為1和2為直角邊的直角三角形的斜邊的長，

所以答案是：1，2；