Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為（度）．

Answer 1

【答案】45
【解析】解：設∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．

∵AE=AC，

∴∠ACE=∠AEC=x+y，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．

在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，

∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，

解得x=45°，

∴∠DCE=45°．

故答案為：45．

首先設∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y，然后根據等邊對等角的性質可得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-y．接下來，在△DCE中，利用三角形內角和定理列出方程x+（90°-y）+（x+y）=180°，最后，解方程即可求出∠DCE的大小.