Question

【題目】如圖，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據已知條件，結合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質即可求得OD的最大值.

如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，

∵OD≤OE+DE，

∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，

∵∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，

∴AC=BC=

∵點E為AC的中點，點D為AB的中點，

∴DE為△ABC的中位線,

∴DE=BC=;

在Rt△ABC中，點E為AC的中點，

∴OE=AC=;

∴OD的最大值為：OD+OE=．

故答案為：．