【題目】（1）如圖
，試判斷
、
、
之間的關系．并說明理由．
（2）如圖，
，
．試判斷
和
的位置關系，并說明理由．
【答案】（1）
，證明見解析；（2）
，證明見解析.
【解析】
（1）過點F作AB的平行線FH，由平行線的性質可得AB∥FH∥CD，由兩直線平行，內錯角相等，得到∠BEF=∠EFH，∠FGD=∠HFG，所以∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG，即∠EFG=∠FGD+∠BEF．
（2）思路同（1）根據∠EFG=∠FGD+∠BEF，求出∠EFG=90°從而得出EF⊥FG．
（1）解：
證明：過點
作
的平行線
，
（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）
（已作）
（兩直線平行，內錯角相等）
（已證）
（兩直線平行，內錯角相等
（等量代換）
即：
（2）
證明：過點作的平行線
，
（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）
（平角的定義）
（已作）
（兩直線平行，內錯角相等）
（已證）
（兩直線平行，內錯角相等）
（等量代換）
即：
（垂直的定義）
核心素養學練評系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點E是正方形ABCD內一點，連接AE，CE.
(1)如圖1，連接
，過點
作
于點
，若
，
，四邊形
的面積為
.
①證明:
;
②求線段
的長.
(2)如圖2，若
，
，
，求線段，
的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料：
問題：現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小東同學的做法是：設新正方形的邊長為x（x＞0），依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得
，由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長，于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形．
請你參考小東同學的做法，解決如下問題：
現有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
問題情境：
在綜合實踐課上，李老師讓同學們根據如下問題情境，寫出兩個數學結論：如圖（1），正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形OEFG的一個頂點（正方形OEFG的邊長足夠長），將正方形OEFG繞點O做旋轉實驗，OE與BC交于點M，OG與DC交于點N．
“興趣小組”寫出的兩個數學結論是：
①S△OMC+S△ONC＝
S正方形ABCD；
②BM2+CM2＝2OM2．
問題解決：
（1）請你證明“興趣小組”所寫的兩個結論的正確性．
類比探究：
（2）解決完“興趣小組”的兩個問題后，老師讓同學們繼續探究，再提出新的問題；“智慧小組“提出的問題是：如圖（2），將正方形OEFG在圖（1）的基礎上旋轉一定的角度，當OE與CB的延長線交于點M，OG與DC的延長線交于點N，則“興趣小組”所寫的兩個結論是否仍然成立？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點M（m，n）是拋物線上一動點，位于對稱軸的左側，并且不在坐標軸上，過點M作x軸的平行線交y軸于點Q，交拋物線于另一點E，直線BM交y軸于點F．
（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標；
（2）當S△MFQ：S△MEB=1：3時，求點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（重溫舊知）圓內接四邊形的內角具有特殊的性質.
如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，則∠BCD＝_______°.
（提出問題）圓內接四邊形的邊會有特殊性質嗎？
如圖②，某數學興趣小組進行深入研究發現：ABCD+BCDA=ACBD，請按他們的思路繼續完成證明.
證明：如圖③，作∠BAE＝∠CAD，交BD于點E.
∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，
∴△ABE∽△ACD，
∴
即ABCD＝ACBE
（應用遷移）如圖，已知等邊△ABC外接圓⊙O，點P為
上一點，且PB=
，PC=1，求PA的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用四個2可以組成這樣的數：
①2222，②2222，③
，④
，⑤2222，⑥2222
（1）其中最大的數是 ，（寫序號）最小的數是 （寫序號）；
（2）用四個1組成一個數，最大的數是 .
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