Question

【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，將紙片折疊，折痕的一個(gè)端點(diǎn)F在邊AD上，另一個(gè)端點(diǎn)G在邊BC上，若頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在長方形內(nèi)部，E到AD的距離為1，BG=5，則AF的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：設(shè)EH與AD相交于點(diǎn)K，過點(diǎn)E作MN∥CD分別交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根據(jù)△GEN和△EKM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根據(jù)△FKH和△EKM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．

詳解：設(shè)EH與AD相交于點(diǎn)K，過點(diǎn)E作MN∥CD分別交AD、BC于M、N，

∵E到AD的距離為1，

∴EM=1，EN=4-1=3，

在Rt△ENG中，GN=，

∵∠GEN+∠KEM=180°-∠GEH=180°-90°=90°，

∠GEN+∠NGE=180°-90°=90°，

∴∠KEM=∠NGE，

又∵∠ENG=∠KME=90°，

∴△GEN∽△EKM，

∴，

即，

解得EK=，KM=，

∴KH=EH-EK=4-=，

∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，

∴△FKH∽△EKM，

∴，

即 ，

解得FH=，

∴AF=FH=．

故答案為．