Question

【題目】已知，如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且 BD=AE，AD與CE交于點(diǎn) ．

（1）試說明 的理由；
（2）求 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE.

（2）解：由（1）知△AEC≌△BDA，
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

【解析】（1）由等邊三角形懂得性質(zhì)得出∠BAC=∠B=60°，AB=AC，再由AE=BD，根據(jù)SAS得到△AEC≌△BDA．由全等三角形的性質(zhì)得出AD=CE.
（2）由（1）知△AEC≌△BDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ACE=∠BAD，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能正確解答此題．