Question

【題目】已知，A、B、C、D是反比例函數y=（x＞0）圖象上四個整數點（橫、縱坐標均為整數），分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形（如圖）的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個橄欖形（陰影部分），則這四個橄欖形的面積總和是__________（用含π的代數式表示）．

Answer 1

【答案】5π﹣10

【解析】通過觀察可知每個橄欖形的陰影面積都是一個圓的面積的四分之一減去一個直角三角形的面積再乘以2，分別計算這5個陰影部分的面積相加即可表示．

∵A、B、C、D、E是反比例函數y=（x＞0）圖象上五個整數點，

∴x=1，y=8；

x=2，y=4；

x=4，y=2；

x=8，y=1；

∴一個頂點是A、D的正方形的邊長為1，橄欖形的面積為：

2；

一個頂點是B、C的正方形的邊長為2，橄欖形的面積為：

=2（π﹣2）；

∴這四個橄欖形的面積總和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．

故答案為：5π﹣10．