Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點O到邊AB的距離為(　　)

A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據角平分線的性質得到OE＝OF＝OD，設OE＝x，然后利用三角形面積公式得到S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到關于x的方程，從而可得到OF的長度．

解：∵點O為△ABC的三條角平分線的交點，

∴OE＝OF＝OD，

設OE＝x，

∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，

∴

∴5x+3x+4x＝24，

∴x＝2，

∴點O到AB的距離等于2．

故選：A．