Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′= ，那么稱點Q為點P的“關聯點”．例如：點（5，6）的“關聯點”為點（5，6），點（﹣5，6）的“關聯點”為點（﹣5，﹣6）．
（1）如果點A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“關聯點”中有一個在函數y= 的圖象上，那么這個點是（填“點A”或“點B”）．
（2）如果點N*（m+1，2）是一次函數y=x+3圖象上點N的“關聯點”，求點N的坐標．
（3）如果點P在函數y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，其“關聯點”Q的縱坐標y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）B
（2）

解：如果點N*（m+1，2）是一次函數y=x+3圖象上，

點N*（﹣1，2）的“關聯點”（﹣1，﹣2），

點N的坐標是（﹣1，﹣2）；

（3）

解：如果點P在函數y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，

當﹣2＜x≤0時，0＜y≤4，即﹣2＜a≤0；

當x＞0時，y=y′，即﹣4＜y≤4，

﹣x2+4＞﹣4，解得x＜2 ，即0＜a＜2 ．

綜上所述：“關聯點”Q的縱坐標y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實數a的取值范圍是﹣2＜a＜2 ．

【解析】解：（1）如果點A（3，﹣1）的關聯點為（3，﹣1）；B（﹣1，3）的“關聯點”為（﹣1，﹣3），一個在函數y= 的圖象上，那么這個點是 B；
所以答案是：B；