Question

【題目】(2016云南省第18題)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）求證：四邊形OBEC是矩形．

Answer 1

【答案】(1)、；(2)、證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、由四邊形ABCD是菱形，得到對邊平行，且BD為角平分線，利用兩直線平行得到一對同旁內角互補，根據已知角之比求出相應度數，進而求出∠BDC度數，即可求出tan∠DBC的值；(2)、由四邊形ABCD是菱形，得到對角線互相垂直，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，再利用有一個角為直角的平行四邊形是矩形即可得證．

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC， ∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC：∠BAD=1：2， ∴∠ABC=60°， ∴∠BDC=∠ABC=30°， 則tan∠DBC=tan30°=；

(2)、∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠BOC=90°， ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC是平行四邊形， 則四邊形OBEC是矩形．