Question

【題目】已知二次函數y1＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（﹣1，0）、B（n，0）兩點，一次函數y2＝2x+b的圖象過點A．

（1）若a＝，

①求二次函數y1＝ax2+bx+c（a＞0）的函數關系式；

②設y3＝y1﹣my2，是否存在正整數m，當x≥0時，y3隨x的增大而增大？若存在，求出正整數m的值；若不存在，請說明理由；

（2）若＜a＜，求證：﹣5＜n＜﹣4．

Answer 1

【答案】（1）①y1＝x2+2x+，②存在，m＝1；（2）見解析 ．

【解析】

（1）①即可求解；

②即可求解；

（2）的對稱軸為而即：又A（-1，0）、B（n，0）兩點關于對稱軸對稱，則：即可求解．

∵y1＝ax2+bx+c（a＞0）過點A，

∴a﹣b+c＝0，

∵y2＝2x+b的圖象過點A，

∴b＝2，

∴c＝2﹣a；

（1）①∵

∴

②y3＝

∵在x≥0時，y3隨x的增大而增大，

∴對稱軸，

∴m≤1，

∵m是正整數，

∴m＝1；

（2）∵y1＝ax2+2x+（2﹣a）的對稱軸為，

又∵

∴

又∵A（﹣1，0）、B（n，0）兩點關于對稱軸對稱，

∴

∴或（舍）

∴﹣5＜n＜﹣4．