Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點P（3，0），⊙P是以點P為圓心，2為半徑的圓，若一次函數y=kx+b的圖象過點A（﹣1，0）且與⊙P相切，則k+b的值為 ．

Answer 1

【答案】±
【解析】解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：
當直線AB與圓P相切，設切點為B點，且切點B在第一象限時，
連接PB，由AB為圓P的切線，得到BP⊥AB，
又∵A（﹣1，0），P（3，0），
∴OA=1，OP=3，又BP=2，
則AP=OA+OP=1+3=4，
在Rt△ABP中，BP= AP，
可得出∠BAP=30°，
在Rt△ACO中，OA=1，∠BAP=30°，
∴tan∠BAP=tan30°= =OC，
∴OC= ，即C（0， ），
設直線AC的解析式為y=kx+b，將A和C的坐標代入得：
，
解得： ，
∴k+b= ；
當直線AB與圓P相切時，切點B在第四象限時，同理得到k=b=﹣ ，
可得k+b=﹣ ，
綜上，k+b=± ．
所以答案是：± ．
【考點精析】關于本題考查的確定一次函數的表達式和切線的性質定理，需要了解確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能得出正確答案．