Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2mx+(m﹣1)2=0有兩個實數根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）當x12+x22=28時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≥；（2）符合條件的m的值為3．

【解析】試題分析：（1）若一元二次方程有兩個等實數根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，建立關于m的不等式，即可求出m的取值范圍；

（2）根據根與系數的關系，可得x1+x2=2m，x1·x2=(m﹣1)2，再根據x12+x22=（x1+x2）2-2x1·x2即可求得m的值，結合（1）即可確定出m的具體值.

試題解析：（1）∵原方程有兩個實數根，

∴△=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2≥0，

整理得：2m-1≥0，

解得：m≥；

（2）∵x12+x22=28，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=28，

∵x1+x2=2m，x1·x2=（m﹣1）2，

∴（2m）2﹣2（m﹣1）2=28，

∴m=3或m=-5，

∵原方程有兩個實數根，m≥，

∴m=-5舍掉，

符合條件的m的值為3．