Question

【題目】如圖所示，在中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結論：①；②；③和都是等腰三角形；④的周長等于與的和，其中正確的有(　　)

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過平行線和角平分線得到相等的角，再根據平行線的性質及等腰三角形的判定和性質解答即可．

解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點P，

∴∠MBP=∠PBC，∠PCN=∠PCB，

又∵MN∥BC，

∴∠PBC=∠MPB，∠NPC=∠PCB，

∴∠MBP=∠MPB，∠NPC=∠PCN，

∴BM=MP，PN=CN，

∴MN=MP+PN=BM+CN，故②正確，

△BMP和△CNP都是等腰三角形，故③正確，

∵△AMN的周長=AM+AN+MN，MN=BM+CN，

∴△AMN的周長等于AB與AC的和，故④正確，

不能說明，故①錯誤；

故答案為B．