Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．

（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動，連結(jié)．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）A(1，0)，B(0，)（2）（3）；；；

解：（1）
，······················· （1分）
，
點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上
··························· （2分）
（2）求得························· （3分）

（每個(gè)解析式各1分，兩個(gè)取值范圍共1分）················ （6分）
（3）；；；（每個(gè)1分，計(jì)4分）
（1）根據(jù)條件，可求得OB=，OA=1，根據(jù)圖象可知A（1，0），B（0， ）；
（2）在直角三角形中的勾股定理和動點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間和速度分別把相關(guān)的線段表示出來，設(shè)CP=t，過P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=，S=S_△ABC-S_△APC=-t
（3）由于∠ABP=∠AOB=90°，所以分兩種情況討論：①△ABP∽△AOB；②△ABP∽△BOA．可知滿足條件的有四個(gè)．