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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD//CO。

（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=

，求AD的長。（結果保留根號）

（1）見解析（2）

（1）

∴△ADB∽△OBC
（2）由（1），得△ADB∽△OBC，

（1）根據AB是⊙O的直徑與BC是⊙O的切線，則∠D=∠CBA，再由AD∥CD，∠A=∠COB，從而證得△ADB∽△OBC；
（2）由△ADB∽△OBC得出

，再由勾股定理得出AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，矩形

的頂點

與坐標原點重合，頂點

在坐標軸上，

，

．動點

從點

出發，以

的速度沿

軸勻速向點

運動，到達點

即停止．設點

運動的時間為

．

（1）過點

作對角線

的垂線，垂足為點

．求

的長

與時間

的函數關系式，并寫出自變量

的取值范圍；
（2）在點

運動過程中，當點

關于直線

的對稱點

恰好落在對角線

上時，求此時直線

的函數解析式；
（3）探索：以

三點為頂點的

的面積能否達到矩形

面積的

？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點

，點

分別在

軸，

軸的正半軸上，且滿足

．

（1）求點

，點

的坐標．
（2）若點

從

點出發，以每秒1個單位的速度沿射線

運動，連結

．設

的面積為

，點

的運動時間為

秒，求

與

的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，是否存在點

，使以點

為頂點的三角形與

相似？若存在，請直接寫出點

的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.

（1）填空：∠ABC= °，BC= ；
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△OAB中，O為坐標原點，橫、縱軸的單位長度相同，A、B的坐標分別為(8，6)，(16，0)，點P沿OA邊從點O開始向終點A運動，速度每秒1個單位，點Q沿BO邊從B點開始向終點O運動，速度每秒2個單位，如果P、Q同時出發，用t(秒)表示移動時間，當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動。