Question

【題目】某電子廠商設計了一款制造成本為18元新型電子廠品，投放市場進行試銷．經過調查，得到每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的部分數據如下：

銷售單價x（元/件）	…	20	25	30	35	…
每月銷售量y（萬件）	…	60	50	40	30	…

（1）求出每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．
（2）求出每月的利潤z（萬元）與銷售單x（元）之間的函數關系式．
（3）根據相關部門規定，這種電子產品的銷售利潤率不能高于50%，而且該電子廠制造出這種產品每月的制造成本不能超過900萬元．那么并求出當銷售單價定為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=售價﹣制造成本）

Answer 1

【答案】
（1）解：設銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為：y=kx+b，

把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得 ，

解得： ，

∴每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為：y=﹣2x+100

（2）解：由題意得，z=y（x﹣18）

=（﹣2x+100）（x﹣18）

=﹣2x2+136x﹣1800

（3）解：∵廠商每月的制造成本不超過900萬元，每件制造成本為18元，

∴每月的生產量為：小于等于 =50萬件，

y=﹣2x+100≤50，

解得：x≥25，

又由銷售利潤率不能高于50%，得25≤x≤27，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴圖象開口向下，對稱軸左側z隨x的增大而增大，

∴x=27時，z最大為：404萬元．

當銷售單價為27元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為404萬元

【解析】（1）根據題意即可得到結論；
（2）根據利潤=銷售量×（銷售單價-成本），代入代數式求出函數關系式；
（3）根據廠商每月的制造成本不超過900萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用確定一次函數的表達式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．