Question

【題目】如圖，PA、PB、AB都與⊙O相切，∠P=60°，則∠AOB等于（ ）
A.50°
B.60°
C.70°
D.70°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設PA、PB、AB與⊙O相切于E、D、C，連接OE、OD、OC，如圖， ∴PA、PB、AB都與⊙O相切，
∴OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，
∴∠COD=180°﹣∠P=120°，
在Rt△AOC和Rt△AOE中
，
∴Rt△AOC≌Rt△AOE，
同理可得△OBD≌△OBE，
∴∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，
∴∠AOB= COD=60°．
故選B．

設PA、PB、AB與⊙O相切于E、D、C，連接OE、OD、OC，如圖，根據切線的性質得OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，利用四邊形的內角和可計算出∠COD=120°，再證△OAC≌△OAE，△OBD≌△OBE得到∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，所以∠AOB= COD=60°．