Question

【題目】（閱讀）數軸上點A、B表示的數分別是a、b，若a＞b，則AB=a﹣b．

例如，若數軸上點A、B表示的兩個數分別為﹣2000和+18，

則AB=18﹣（﹣2000）=18+2000=2018

（應用）若數軸上點A、B表示的兩個數分別為x和﹣1，且x＞﹣1，則AB=　 　（用含x的代數式表示）；

（拓展）如圖，數軸上點A表示的數為﹣2a，點B表示的數為﹣a，點C表示的數為﹣2，且AB=BC．

（1）求a的值；

（2）以BC為邊作等邊三角形BCD，并將共向右滾動1周得到新的等邊三角形BCD，依次繼續滾動……．若滾動第n周后，等邊三角形BCD的頂點C表示的數是2014，求n的值．

Answer 1

【答案】【應用】：x+1；【拓展】（1）3；（2）336.

【解析】

（應用）中，根據題意可以用含x的代數式表示出AB;

（拓展）（1）根據題意可以得到關于a的方程，從而可以求得a的值；

（2）根據題意和數軸可以得到三角形滾動一周點C的變化，從而可以求得滾動n周的變化情況，從而可以求得n的值.

解：（應用）若數軸上點A、B表示的兩個數分別為x和﹣1，且x＞﹣1，

則AB=x-(-1)=x+1，

（拓展）（1）∵數軸上點A表示的數為-2a，點B表示的數為數軸上點A表示的數為-2a，點B表示的數為a，點C表示的數為-2，且AB=BC

a-(-2a)=-2-(a)

解得，a=3，

即a的值是3；

（2）由（1）知，a=2，

則BC=﹣2﹣（×3）=2，

故等邊三角形BCD向右滾動1周得到新的等邊三角形BCD，此時點C對應的數為：﹣2+6=4，

∵滾動第n周后，等邊三角形BCD的頂點C表示的數是2014，

∴-2+6n=2014，

解得，n=336，

即n的值是336．