Question

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點E，F(xiàn)，DE=CF． 求證：△GAB是等腰三角形．

Answer 1

【答案】證明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC， ∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠DAE=∠CBF，
∴∠GAB=∠GBA，
∴GA=GB，
即△GAB為等腰三角形
【解析】由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易證得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，則可得∠GAB=∠GBA，然后由等角對等邊，證得：△GAB是等腰三角形．
【考點精析】利用等腰三角形的判定和等腰梯形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等．