Question

【題目】某班有50位學生，每位學生都有一個序號，將50張編有學生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同）打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片．
（1）在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數或能整除20的概率；
（2）若規定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1≤k≤50的整數），則序號是k的倍數或能整除k（不重復計數）的學生能參加某項活動，這一規定是否公平？請說明理由；
（3）請你設計一個規定，能公平地選出10位學生參加某項活動，并說明你的規定是符合要求的．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），

∴是20倍數或者能整除20的數有7個，

則取到的卡片上序號是20的倍數或能整除20的概率為：

（2）解：不公平；

∵無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，

而很明顯抽到其它序號學生概率不為100%．

∴不公平

（3）解：先抽出一張，記下數字，然后每個數字加5，得到序號，若數字加5超過50，則減掉50，差為序號，直到得到10人為止．

（每個人都有機會）

【解析】（1）由在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號學生概率不為100%．可知此游戲不公平；（3）可設計為：先抽出一張，記下數字，然后每個數字加5，得到序號，若數字加5超過50，則減掉50，差為序號，直到得到10人為止．