Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，且AB=OA=2cm，則BD的長為 cm，BC的長為 cm．

Answer 1

【答案】4，2．

【解析】

試題分析：根據矩形的性質得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等邊△OAB，求出∠ACB=30°，根據勾股定理即可求出BC．

解：∵矩形ABCD，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∴OA=OB，

∵AB=OA=2，

∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠ACB=90°﹣60°=30°，

由勾股定理得：BC===2．

故答案為：4，2．