Question

【題目】如圖，矩形中，于，平分與交于點.

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）要求證：BF=BC只要證明∠CFB=∠FCB就可以，從而轉化為證明∠BCE=∠BDC即可；

（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根據三角形的面積等于， ，就可以求出CE的長,要求CF的長，可以在直角△CEF中用勾股定理求得，其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根據勾股定理就可以求出，由此解決問題.

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，

∴∠CDB+∠DBC=90°.

∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB=90°.

∴∠ECB=∠CDB.

∵∠CFB=∠CDB+∠DCF，∠BCF=∠ECB+∠ECF，∠DCF=∠ECF，

∴∠CFB=∠BCF

∴BF=BC

（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB=4（cm），BC=AD=3（cm）.

在Rt△BCD中，由勾股定理得.

又∵BD·CE=BC·DC，

∴

∴

∴

∴.