Question

【題目】如圖，∠MON=30°，點B1在邊OM上，且OB1=2，過點B1作B1A1⊥OM交ON于點A1，以A1B1為邊在A1B1右側作等邊三角形A1B1C1；過點C1作OM的垂線分別交OM、ON于點B2、A2，以A2B2為邊在A2B2的右側作等邊三角形A2B2C2；過點C2作OM的垂線分別交OM、ON于點B3、A3，以A3B3為邊在A3B3的右側作等邊三角形A3B3C3，…；按此規律進行下去，則△AnBn+1Cn的面積為__．（用含正整數n的代數式表示）

Answer 1

【答案】（）2n﹣2×

【解析】由題意△A1A2C1是等邊三角形，邊長為，△A2A3C2是等邊三角形，邊長為×，△A3A4C3是等邊三角形，邊長為××=（）2×，繼而得到△AnBn+1Cn的邊長為（）n﹣1×，然后根據等邊三角形面積公式進行求解即可得.

由題意△A1A2C1是等邊三角形，邊長為，

△A2A3C2是等邊三角形，邊長為×，

△A3A4C3是等邊三角形，邊長為××=（）2×，

△A4A5C4是等邊三角形，邊長為×××=（）3×，

…，

△AnBn+1Cn的邊長為（）n﹣1×，

∴△AnBn+1Cn的面積為×[（）n﹣1×]2=（）2n﹣2×，

故答案為：（）2n﹣2×.