Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝；④S△DEF＝4.其中正確的是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴，DG=CG，

∴∠ADF=∠AED，

∵∠FAD=∠DAE（公共角），

∴△ADF∽△AED；

故①正確；

②∵，CF=2，

∴FD=6，

∴CD=DF+CF=8，

∴CG=DG=4，

∴FG=CG-CF=2；

故②正確；

③∵AF=3，FG=2，

∴AG=，

∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=，

∴tan∠E=；

故③錯誤；

④∵DF=DG+FG=6，AD=，

∴S△ADF=DFAG=×6×=3，

∵△ADF∽△AED，

∴，

∴，

∴S△AED=7，

∴S△DEF=S△AED-S△ADF=4；

故④正確．

故選C．