Question

【題目】如圖1是一個五角星.

（1）計算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數．

（2）當BE向上移動，過點A時，如圖2，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的理由．

（3）如圖3，把圖2中的點C向上移到BD上時，五個角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有無變化?說明你的理由．

Answer 1

【答案】：； 不變，; 理由見解析.（3）無變化．理由見解析.

【解析】

（1）運用三角形的內角和定理求解；

（2）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和求解；

（3）把五個角轉化為一個平角求解即可

（1）AC與BE相交于點H，AD與BE相交于點G，如圖，

∵∠AHG是△HCE的外角，

∴∠AHG=∠C+∠E，

∵∠AGH是△GBD的外角，

∴∠AGH=∠B+∠D，

∵∠A+∠AHG+∠AGH=180，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）不變，

∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．

理由：由三角形的外角性質，知∠BAC=∠E+∠ACE，∠EAD=∠B+∠D，

∴∠C+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°，

即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

（3）無變化．

∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，

∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E

=∠ACB+∠ACE+∠ECD

=180°.