【題目】某公園的門票每張20元，一次性使用.考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該公園除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三類，A類年票每張240元，持票進入該園區時，無需再購買門票；B類年票每張120元，持票者進入該園區時，需再購買門票，每次4元；C類年票每張80元，持票者進入該園區時，需再購買門票，每次6元.
（1）如果只能選擇一種購買年票的方式，并且計劃在一年中花費160元在該公園的門票上，通過計算，找出可進入該園區次數最多的方式.
（2）一年中進入該公園超過多少次時，A類年票比較合算？
【答案】（1）若計劃花費160元在該公園的門票上時，則選擇購買C類年票進入公園的次數最多，為13次.（2）一年中進入該公園超過30次時，購買A類年票比較合算.
【解析】
（1）160元不可能選A年票，分別算出選擇B、C年票的次數，比較之后進行選擇即可；（2）設超過x次時，購買A類年票比較合算，依題意列出不等式組，解出不等式組即可
（1）解：不可能選A年票.若選B年票，則
；
若選C年票，則
；
若不購買年票，則
所以，若計劃花費160元在該公園的門票上時，則選擇購買C類年票進入公園的次數最多，為13次.
（2）解：設超過x次時，購買A類年票比較合算，依題意得
解得
因此，一年中進入該公園超過30次時，購買A類年票比較合算.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
，
的方程組
，則下列結論中：①當
時，方程組的解是
；②當，的值互為相反數時，
；③不存在一個實數
使得
；④若
，則
正確的個數有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的中點，DE⊥AB交AC于E, 連EB、CD，線段CD與BF交于點F.若tanA=
,則
=_____.如圖2，點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的一點，DE⊥AB交AC于E, 連EB、CD；線段CD與BF交于點F.若
，tanA=
，則
=____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
的解析式是
，并且與
軸、
軸分別交于A、B兩點．一個半徑為1.5的⊙C，圓心C從點（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著
軸向下運動，當⊙C與直線
相切時，則該圓運動的時間為（ ）
A. 3秒或6秒 B. 6秒 C. 3秒 D. 6秒或16秒
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（a，0），B（c，c），C（0，c），且滿足
，P點從A點出發沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發沿y軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動.
（1）直接寫出點B的坐標，AO和BC位置關系是；
（2）當P、Q分別是線段AO，OC上時，連接PB，QB，使
，求出點P的坐標；
（3）在P、Q的運動過程中，當∠CBQ=30°時，請探究∠OPQ和∠PQB的數量關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（－1，0），B（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．
（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．(提示：平行四邊形的面積=底×高)
（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．
（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）
的值是否發生變化，若不變請求出該值，若會變請并請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2和ab的值．
（2）分解因式：
①x2-8xy+16y2
②（x+y+1）2-（x-y+1）2．
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